设定点P的坐标为(x,y)，则：
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√(x² + y²) = 1 → x² + y² = 1 ...(1)
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√((x-1)² + (y-1)²) = 1 → (x-1)² + (y-1)² =1 ...(2)
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√((x-2)² + y²) =1 → (x-2)² + y²=1 ...(3)
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√((x-1)² + (y+1)²) =1 → (x-1)² + (y+1)²=1 ...(4)
从方程(1)和(2)中解得：
(x-1)² + (y-1)² = x² + y² → x² - 2x +1 + y² - 2y +1 = x² + y² → -2x +1 -2y +1 = → x + y =1 ...(5)
从方程(1)和(3)中解得：
(x-2)² + y² = x² + y² → x² -4x +4 + y² = x² + y² → -4x +4= → x=1
将x=1代入方程(5)，得到y=。
点P的坐标为(1,)，检查是否满足方程(4)：
(1-1)² + (+1)² = +1=1，满足。
检查是否满足方程(4)：
(1-1)² + (+1)² = +1=1，满足。
点P=(1,)满足所有条件，即到A的距离为1，到B的距离为√2，到C的距离为1，到D的距离为√2，点P的坐标为(1,)。
计算点P到原点的距离：√(1² +²)=1，到点C的距离为1，到点D的距离为√2，到点B的距离为√(1² +1²)=√2，这与题目的条件部分不符，因此可能需要重新审视问题或调整条件设定。
可能存在设定问题或解方程时的错误,需要进一步确认条件是否正确。
答案：点P的坐标为(1,)
点P的坐标为(1,)，通过解方程组，确定点P到A(,)、B(1,1)、C(2,)、D(1,-1)的距离分别为1、√2、1、1，点P的坐标为(1,)。
答案：点P的坐标为(1,)